2018年6月6日水曜日

東大医者夫の勉強法。大学への数学Vol.1

【大学入試の合否は数学で決まる】
日本の中高・大学へ進むには、全教科とも「日本語」の問題がでます。数学でも物理でも、国語力がないと正しく問題文を読み取れず、また論理の飛躍がない解答を記すことはできません。近日、現代文編を記載しますが、まずは要望の高かった、大学受験の合否の半分を決める数学から始めようと思います。
全般的な勉強方針に関しては、記事一覧から「東大医者夫の勉強法」をご参照下さい。あくまで子供たちに行ってきた勉強法であり、読者には「ロバの親子症候群」となり、迷いが生じる可能性はご了承下さい。

国公立大学受験や医学部受験の合否は、数学で決まります。英語や理科はある程度勉強すると、安定して一定以上の得点が期待できますが、上位層との偏差値差に比べ、得点差は僅かなものです。数学は、偏差値差以上に得点差も大きいです
もちろん、帰国子女で英語が飛び抜けて出来る人や、理科オタクであれば、数学が出来なくても合格する人はいます。
英語に関しては、記事「英語コンプ親vs王道英語」をご参照下さい。

8割の受験生が適応できる、大学受験数学の勉強法があります。改めて中学受験編・高校受験編は別投稿しますが、今回は都立高校に受かる程度の算数・数学の基本が身についていることが大前提です。中学の内容なら、定期テストで安定して90点以上とれることが目安です。

「予備校いらず、東大医者夫母校やラ・サール」、
「受験の全て鉄緑会に、開成・筑駒」

この2群をMixした最高の勉強法を本ブログで考えます


【高校数学の特徴】

高校数学は、中学数学までと異なり、抽象的になります。
そして高校の数学教科書。簡単に見えて、実は難しいです。多くの高校生には論理の一部が分からないまま、基本問題が構成の9割を占めることから、簡単だと思いみがちです。でも教科書を100%理解することが大切。東大教授らが、大前提となる公式の証明や、基礎を簡潔にまとめている、バイブルです。他の参考書では代用できません。教科書を完璧にしたときの到達点に関して、有名受験漫画「ドラゴン桜」の編集者がインタビューで語っています。



【数学で高校・予備校講義が必要な段階】

「習う」ことが必要な時期は、主に3つあります。基本から標準、応用の全部を予備校講座に委ねると、莫大な授業料になりますし、Inputに時間取られては、合格は遠のきます。
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①初学時:教科書の導入、公式理解を徹底するとき。
②標準問題の一部:皆が陥る定番問題、青チャートの重要例題など、独学での理解に補助が必要なとき。
③標準問題の重層化:パターン問題が複雑に重なるとき。

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【暗記数学はどこまで通用するか】

①初学~偏差値55(センター試験、地方国公立)

例えば、「数学Aで暗記すべき30パターン」があるとします(あくまで例であり、下記にも頻用しています)。
最初の導入は「習うべき」です。予備校利用に関しては、過去記事(スタディサプリvs駿台・河合・東進Vol.1を参照。導入はスタディサプリ高1・2年数学スタンダード講座が役立つと思います。

スタディサプリなど予備校は、Inputに過ぎません。Outputとして問題集が必要です。詳細は過去記事「スタディサプリvs駿台・河合・東進Vol.4」を参照。

数学の導入なら、下記「これでわかる」シリーズの一択です。「BaBaのはじめから~」はありえません。高校数学の独り執筆は、どんなに力ある予備校講師でも偏りを生じます。
数学は基本問題、つまり例「数学Aの30パターン」を全て完璧にすることが求められます。暗記数学で対応できます。



この後に、教科書ガイドを使って教科書の全問題を、少なくとも3周は解きます。

エビングハウスの忘却曲線をふまえ、①当日寝る前に軽く見直し、②翌日に10分、③7日後に5分、④30日後に5分、⑤60日後に5分、このパターンを導入できると完璧です。
自分で教科書に載っている公式まで再現できることが一番大切です。

シェア16%を占める数研出版でも教科書はレベル別に3種類あり、特定の教科書ガイドを本頁で紹介は難しいです。また取り扱う書店も多くはありません。ご自身の教科書タイトルを確認後、Amazonでの購入を勧めます。

②偏差値55~70(東大・国立医学部)

「数学Aの30パターン」の中から2パターンが使われると、30C2=420パターンの問題が理論上はできます。実際にそうパターンは多くなく、典型的な組み合わせは有名問題として、名のしれた問題集であれば載っています。この融合問題までは時間をかければ、丸暗記できます。

東大一般学部や国立大医学部レベルであれば、暗記数学で十分通じます。河合塾が最も力を入れているレベルです。
市販の問題集としては、チャート式やFocus Goldの登場・比較になりますが、次回投稿をお待ち下さい。


③偏差値70~(東大理3・学コン)

数学Aの30パターンの中から2パターンが使われ、数学Bの30パターンのうち1パターンが使われると、急激に難しくなります。30C2×30=12600パターンとなり、初見では誰もが未経験であり、暗記では解けません。そもそも過去問として存在せず、解答者は数日かけて使用パターンを発見したりします。

「演繹法と帰納法」で、解法の必然性から探す駿台予備校が得意な分野です。理3希望か数学マニア以外は、手を出す必要はありません。賢い高校生でも「大学への数学」の独学には苦労しますので、青春を代償とし超速習「鉄緑会」に通塾し学ぶことが最も効率的だと思います。
東大一般学部や国立医学部には、もはやオーバーワークです。レベルBで十分です。

つまり、「レベルBの攻略が数学のメイン」となります。
次回は、レベルB:偏差値55~70の詳細を述べる予定です。Vol.2投稿しました。ご閲覧下さい。



【出すぎた杭は打たれない】

2018年6月8日驚きのニュースでした。
ぜひ新記事「早大に数学必修は、東大のオコボレ狙い」をご参照下さい。

東大医者夫の王道英単語帳

【本ブログの紹介】 中学受験と大学受験の王道に関し紹介 していきます。 トンビママの子供たちは家庭学習を通しての中学受験ですので、王道ではありません。夫も独学で開成中を軽くのりこえましたので、その記録です。(詳細は「 自己紹介 」を参照) 諸都合でしばらく更新中断します...